素数判定・素因数分解・約数を一括計算
素数判定には「試し割り法」を使用しています。2からその数の平方根(√n)までの整数で割り切れるかを確認します。
素数の定義: 1とその数自身でしか割り切れない、2以上の自然数
試し割り法: 2から√nまでの整数で割り切れなければ素数
素因数分解: n = p1^a1 × p2^a2 × ... × pk^ak
√nまで確認すれば十分な理由は、もしnがa×bで表せるなら、aかbの少なくとも一方は√n以下になるためです。
Q. 1は素数ですか？
A. 1は素数ではありません。素数の定義は「2以上の自然数で、1とその数自身でしか割り切れない数」です。1を素数に含めると、素因数分解の一意性（算術の基本定理）が成り立たなくなるため、除外されています。
Q. 最大の素数は何ですか？
A. 素数は無限に存在することがユークリッドによって紀元前300年頃に証明されています。現在知られている最大の素数はメルセンヌ素数（2^p - 1の形）で、数千万桁にも及びます。GIMPSプロジェクトにより新しい巨大素数が探索され続けています。
素数は「数の原子」とも呼ばれ、全ての自然数は素数の積として一意に表せます（算術の基本定理）。メルセンヌ素数（2^p - 1の形の素数）は、マラン・メルセンヌ神父にちなんで名付けられました。
現代の暗号技術（RSA暗号など）は大きな素数の積の素因数分解が困難であることを利用しています。素数の研究は純粋数学だけでなく、情報セキュリティの根幹を支える重要な分野です。